Question

如图，?ABCD中，BG平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：AE=DG．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AB=DC
∴∠2=∠6，∠3=∠5
∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠6，∠4=∠5
∴AB=AG，DC=DE
∴AG=DE
∴AG-EG=DE-EG
即AE=DG
分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化从而可得AB=AG，DC=DE，进而得出结论．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质及角平分线的性质，应熟练掌握．