Question

二次函数y=ax²+bx+c的图形如图所示，下列结论：
①abc＞0   ②b²-4ac＞0   ③2a+b＞0    ④4a-2b+c＜0．
其中正确的是

 

．（填序号）

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

b

2a

＞0，
又因为a＞0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，正确；
②由抛物线与x轴有两个交点可以推出b²-4ac＞0，正确；
③由图象可知：对称轴x=-

b

2a

＞0且对称轴x=-

b

2a

＜1，
∴2a+b＞0，正确；
④由图象可知：当x=-2时y＞0，
∴4a-2b+c＞0，错误．
故答案为：①②③．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．