Question

解关于x的不等式（x-2）（ax-2）＞0．

Answer 1

分析：由于字母系数a的影响，不等式可以是一次的，也可以是二次的．在二次的情况下，二次项系数可正、可负，且对应二次方程的两个根2，

2

a

的大小也受a的影响，这些都应予以考虑．

解答：解：当a=0时，原不等式化为x-2＜0，其解集为{x|x＜2}；
当a＜0时，有2＞

2

a

，原不等式化为(x-2)(x-

2

a

)＜0，其解集为{x|

2

a

＜x＜2}；
当0＜a＜1时，有2＜

2

a

，原不等式化为(x-2)(x-

2

a

)＞0，其解集为{x|x＞

2

a

或x＜2}，
当a=1时，原不等式化为（x-2）²＞0，其解集为{x|x≠2}，
当a＞1时，原不等式化为(x-2)(x-

2

a

)＞0，其解集为{x|x＞2或x＜

2

a

}．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，本题关键是对a值的讨论．