题目内容
如图，△ABC中，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，连接AM，已知∠MBC=25°，∠MCA=30°，则∠MAB的度数为
- A.25°
- B.30°
- C.35°
- D.40°
C
分析：先由三角形的角平分线的定义得出∠ABC=50°，∠ACB=60°，根据三角形内角和定理得出∠BAC=70°，再由三角形的三条角平分线相交于同一点，可知AM平分∠BAC，进而可求出∠MAB的度数．
解答：∵BM平分∠ABC，∠MBC=25°，
∴∠ABC=2∠MBC=50°，
∵CM平分∠ACB，∠MCA=30°，
∴∠ACB=2∠MCA=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=70°．
∵△ABC中，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，
∴AM平分∠BAC，
∴∠MAB=
∠BAC=35°．
故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线相交于同一点，得出AM平分∠BAC是解题的关键．
分析：先由三角形的角平分线的定义得出∠ABC=50°，∠ACB=60°，根据三角形内角和定理得出∠BAC=70°，再由三角形的三条角平分线相交于同一点，可知AM平分∠BAC，进而可求出∠MAB的度数．
解答：∵BM平分∠ABC，∠MBC=25°，
∴∠ABC=2∠MBC=50°，
∵CM平分∠ACB，∠MCA=30°，
∴∠ACB=2∠MCA=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠BCA=70°．
∵△ABC中，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，
∴AM平分∠BAC，
∴∠MAB=
∠BAC=35°．故选C．
点评：本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线相交于同一点，得出AM平分∠BAC是解题的关键．
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