题目内容

在Rt△ABC中，AC=8cm，在△ABD中，DE为AB边上的高，DE=6cm，S_△ABD=60cm²，则BC长为________cm．

4 $\text{[math]}$
分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，已知AC=8，所以只需求出AB的值即可求出BC的长，S_△ABD= $\text{[math]}$ ×DE×AB=60，DE=12可求出AB，将求出AB的值代入AB²=AC²+BC²求出BC的长．
解答：∵S_△ABD= $\text{[math]}$ ×DE×AB=60，DE=6cm，
∴AB= $\text{[math]}$ =20cm，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=20cm，
由勾股定理得：
AB²=AC²+BC²，
即：BC= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cm，
所以，BC的长为4 $\text{[math]}$ cm．
点评：本题主要考查运用勾股定理的能力，用到的知识点有勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）；三角形的面积= $\text{[math]}$ ×底×高．