Question

在一环行轨道上有三枚弹子同时逆时针方向运动，已知甲于第10秒钟追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，则乙用________秒才能追上丙．

Answer 1

110
分析：分别设3个人的速度和环形跑道的长度为未知数，等量关系为：甲的速度-乙的速度=环形跑道的长度÷追及时间；甲的速度-丙的速度=环形跑道的长度÷追及时间；把2个等式相减可得到乙的速度和丙的速度的关系式；进而相除可得甲乙速度，甲丙速度用乙丙速度表示的等式；乙追上丙用的时间=一开始乙丙的路程÷乙丙的速度差，把相关数值代入化简即可．
解答：设甲的速度为a，乙的速度为b，丙的速度为c．
设环形轨道长为L．甲比乙多运动一圈用时50秒，故有a-b=①，
甲比丙多运动一圈用时40秒，故有a-c=②，
②-①得c-b=③，
①÷③得：④，
②÷③得：=5⑤，
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离=30×（a-c）-10×（a-b）=30×4（c-b）-10×（c-b）=110（c-b），
∴乙追上丙需要的时间为110（c-b）÷（c-b）=110，
故答案为110．
点评：考查三元一次方程组的应用；相遇问题的关系式是：路程和=速度和?时间； 追及问题的关系式是：追及路程=速度差?时间；得到乙丙2人的速度差及乙丙一开始的距离的代数式是解决本题的难点及关键．