Question

如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动．已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

Answer 1

分析：根据甲于第10秒钟时追上乙，第60秒时甲再次追上乙可知甲比乙多运动一圈用时60-10=50秒，同理可知甲比丙多运动一圈用时70-30=40秒，设轨道长为L，则可知甲乙、甲丙之间的速度关系，并可推得乙丙之间速度关系，根据甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离可列出关于追上甲所用时间的方程，求解即可．

解答：解：设甲的运动速度是V_甲，乙的运动速度是V_乙，丙的运动速度是V_丙．设环形轨道长为L．
甲比乙多运动一圈用时50秒，故有V_甲-V_乙=

L

50

①，
甲比丙多运动一圈用时40秒，故有V_甲-V_丙=

L

40

②，
②-①可得到V_乙-V_丙=

L

40

-

L

50

=

L

200

③，

V甲-V乙

V乙-V丙

=4④，

V甲-V丙

V乙-V丙

=5⑤，
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离
=（V_甲-V_丙）×30-（V_甲-V_乙）×10；
乙追上丙所用时间=

乙、丙之间距离

V乙-V丙

=

V甲-V丙

V乙-V丙

×30-

V甲-V乙

V乙-V丙

×10=150-40=110秒．
所以第110秒时，乙追上丙．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．