题目内容
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好经过点B，A′C交AB于D，则∠BDC的度数为60
60
°．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，根据全等三角形对应边相等可得BC=B′C，全等三角形对应角相等可得∠B′=∠ABC，然后根据等腰三角形的性质求出∠BCB′，再求出∠BCD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠ABC=90°-20°=70°，
∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，
∴∠BCB′=180°-70°×2=40°，
∴∠BCD=90°-40°=50°，
在△BCD中，∠BDC=180°-70°-50°=60°．
故答案为：60．
∴∠ABC=90°-20°=70°，
∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC=B′C，∠B′=∠ABC=70°，
∴∠BCB′=180°-70°×2=40°，
∴∠BCD=90°-40°=50°，
在△BCD中，∠BDC=180°-70°-50°=60°．
故答案为：60．
点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
练习册系列答案
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