Question

如图，直线l₁的解析式为y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A（4，0）、B（3，-

3

2

），直线l₁、l₂交于点C．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）试问：在直线l₂上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求解；
（2）求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（3）P与C的纵坐标一定互为相反数，据此求得P的纵坐标，代入直线解析式求得横坐标．

解答：解：（1）设直线l₂的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得：

k= 3 2 b=-6

，
则直线l₂的解析式是y=

3

2

x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，解得：x=1．
则D的坐标是（1，0）．
根据题意得：

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

，
解得：

x=2 y=-3

，
则C的坐标是（2，-3），
则AD=4-1=3，
S_△ADC=

1

2

AD×3=

9

2

；

（3）点P的纵坐标是3，把y=3代入y=

3

2

x-6，得x=6．
则P的坐标是（9，3）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数交点坐标的求法，求交点坐标可以转化为解两个函数的解析式组成的方程组．