题目内容
12、一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与各位数字的位置，所得到的两位数被7除也余1，那么这样的两位数是
29，92，22，99
．分析：先根据题意得出ab及ba的值，然后将两数相减，从而利用整除的知识讨论即可解答．
解答：解：设此二位数为ab，则ab=7k1+1（k1∈Z），
且依题意：有ba=7k2+1（k2∈Z）
则ab-ba=7（k1-k2），
即：9（a-b）=7（k1-k2），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴当a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即满足题意的两位数有：22，99，92，29．
故答案为：22，99，92，29．
且依题意：有ba=7k2+1（k2∈Z）
则ab-ba=7（k1-k2），
即：9（a-b）=7（k1-k2），
∵（9，7）=1，
∴7|a-b，
即a-b=0或a-b=7或a-b=14．
∴当a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；
即满足题意的两位数有：22，99，92，29．
故答案为：22，99，92，29．
点评：本题考查了带余数的除法，难度较大，此题的突破口是得出ab-ba的值，然后利用整除的知识的解答．
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世纪百通期末金卷系列答案
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