题目内容

解方程方程：

答案：
解析：

　　解：去分母得　　2分

　　　　3分

　　　　4分

　　经检验是原方程的解

　　所以原方程的解是　　5分

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如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：

x₁=3，x₂=4

x₁=4，x₂=6

x₁=5，x₂=8

（1）若方程

=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？
（2）请写出这列方程中第n个方程和它的解．

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x-y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和-2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和-2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或-2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若

x的对应点在-2的左边，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是

．
（2）方程|x-2|=3的解是

．
（3）画出图示，解方程|x-3|+|x+2|=9．

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x²－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x²－（x－1）-1=0，即x²－x=0
解得x₁ =0．x₂=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x²+（x－1）-1=0，即x²+x－2=0
解得x₁ =1．x₂=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x₁ =1．x₂=－2
解方程x²－－4=0.

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。

例：解方程x²－-1=0.

解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。

原化为方程x²－（x－1）-1=0，即x²－x=0

解得x₁ =0．x₂=1

∵x≥1，故x =0舍去，

∴x=1是原方程的解。

（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。

原化为方程x²+（x－1）-1=0，即x²+x－2=0

解得x₁ =1．x₂=－2

∵x＜1，故x =1舍去，

∴x=－2是原方程的解。

综上所述，原方程的解为x₁ =1．x₂=－2

解方程x²－－4=0.

阅读以下例题：解方程|5x|=1
解：①当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=1，它的解是 x= $数学公式$ ；
②当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程-5x=1，它的解是 x=- $数学公式$ ．
所以原方程的解是x= $数学公式$ 和x=- $数学公式$ ．
请你模仿上面例题的解法，解方程|x-3|=2．