Question

已知四边形的两条对角线相等，那么，顺次连接该四边形四边的中点得到的四边形是（　　）

A．梯形

B．矩形

C．正方形

D．菱形

Answer 1

分析：首先根据三角形的中位线定理得出EF∥BD，GH∥BD，EF=

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BD，GH=

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BD，EH=

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AC，由平行于同一直线的两直线平行得出EF∥GH，由等式的性质得出EF=GH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形，又由AC=BD及EF=

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2

BD，EH=

1

2

AC，得出EF=EH，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出平行四边形EFGH是菱形．

解答：解：如图，四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH．
∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=

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2

BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选D．

点评：本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理得出EF∥BD，GH∥BD，EF=

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BD，GH=

1

2

BD，EH=

1

2

AC是解此题的关键．