题目内容
如图(1)，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
(1)连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
(2)连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
(3)如图(2)，将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝a，BC＝b(a、b为常数)，E是线段BC上一动点(不含端点B、C)，以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
解析：
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(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90o ∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD ∴∠BAE＝∠DAG ∴△BAE≌△DAG 2分 (2)∠FCN＝45o 1分 理由是：作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90o ∴∠BAE＋∠AEB＝90o，∠FEH＋∠AEB＝90o ∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90o ∴△EFH≌△ABE 2分 ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH ∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o 1分 (3)当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变 1分 理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o 结合(1)(2)得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG 又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE 2分 ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE， ∴ ∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝ ∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝ |
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2分
0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
轴分别交于点A、B．
平移，设平移过程中△F′O′G′与四边形ODCE重叠部分面积为y，OO′的长为x（0≤x≤1），求y与x的函数关系式．