Question

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

Answer 1

1）；（2）或；（3）菱形．

【解析】（1）设反比例函数的解析式为（），∵A（m，﹣2）在上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为或；

（3）四边形OABC是菱形．∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．