Question

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A，B两点，其中A点坐标（2，1）．
（1）试确定k，m的值；
（2）直线AB与x轴y轴分别交于点C和点D，求△COD的面积．

Answer 1

分析：（1）由A为两函数的交点，故将A的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值；将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值；
（2）由（1）求出的k的值，确定出一次函数解析式，令一次函数解析式中y=0求出x的值，即为C的横坐标；令x=0求出y的值，即为D的纵坐标，进而确定出OC与OD的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形COD的面积．

解答：解：（1）∵A（2，1）为一次函数与反比例函数图象的交点，
∴将x=2，y=1代入一次函数解析式得：1=2k-1，
解得：k=1；
将x=2，y=1代入反比例函数解析式得：1=

m

2

，
解得：m=2；

（2）由（1）得一次函数解析式为y=x-1，
令y=0，解得：x=1，故C（1，0），即OC=1；
令x=0，解得：y=-1，故D（0，-1），即OD=1，
则S_△COD=

1

2

OC•OD=

1

2

．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，熟练掌握此方法是解本题的关键．