题目内容
如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( )．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】
D.
【解析】
试题分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断：
∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴
.
∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.
∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°.
∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形.
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形.
∴共有3个等腰三角形.
故选D.
考点: 1.等腰三角形的判定;2.三角形内角和定理;3.角平分线的性质.
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