Question

 已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)证明见解析

【解析】解：（1）∵ 是⊙的直径，是切线                ……………1分

∴ .                                ……………2分

在Rt△中，，，             ……………3分

∴                 .         ……………4分

由勾股定理，得  ……………5分

(2)  如图，连接、     ……………6分   

∵ 是⊙的直径， 

∴ ，有.……………7分

在Rt△中，为的中点，

∴  ……………8分

∴ .

又 ∵， 

∴.   ……………9分

∵ ，

∴ .即 .  

∴ 直线是⊙的切线.  ……………10分

（1）提到圆，圆的切线就想到圆的切线垂直于过其切点的半径，把AP放到直角三角形里，利用勾股定理及在直角中所对的直角边等于斜边的一半即可

       （2）利用经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（简记“连半径证垂直”）