Question

在△ABC中，AB=AC，两底角平分线分别与AB、AC交于点D、E，图中等腰三角形的个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定定理（在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形；在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形）来证明图中的等腰三角形．

解答：解：如图，设DC与BE的交点为F，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∴∠ABC=∠ACB
由AB、AC分别为∠ABC、∠ACB的角平分线得，
∠EBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB
∴∠EBC=∠ACB
∴△BFC是等腰三角形，
由题设中的条件不足以判断其他三角形的形状，
综上，由题设只能得出△ABC、△BFC为等腰三角形，
故选A．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形；在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形．