Question

【题目】观察、思考、应用：

.

反之，

（1）仿上例，化简；

（2）若请用含的式子分别表示和．

（3）已知菱形的边长为，则菱形对角线的长为 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）将6拆分为5+1，再根据完全平方公式（ ）和二次根式的性质化简（）即可求解；

（2）利用二次根式的性质（）结合完全平方公式（ ）直接化简得出即可；

（3）画出图形，结合图象利用勾股定理求出AC，利用上述方式化简即可．

（1）；

（2）．

理由：∵

∴，即，

∴；

（3）如下图，四边形ABCD为菱形，作CE垂直于AB的延长线与E，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，

∴∠CBE=∠BCD，

∵，

∴CE=，

在Rt△BCE中根据勾股定理，

，

在Rt△ACE中根据勾股定理，

．