Question

在平面直角坐标系中A(0,2),B(4,0)，已知AC∩BC=C，AC∥x轴，BC∥y轴，①以C为对称中心，作△ABC关于C的像△A₁B₁C ②将△ABC逆时针旋转90°得到△AB₂C₁（题中已经作出），继续沿x轴作△AB₂C₁的轴对称图形得到△AB₃C₁

(1)按要求做出△A₁B₁C和△AB₃C₁

(2)已知抛物线P经过点A,B,A₁，请求出该抛物线方程

(3)平移（2）中的抛物线，设新的抛物线方程为y=ax²-mx+3m²+5 ,并使抛物线的顶点落在△B₁B₂B₃边上或内部，求m的范围

Answer 1

解：（1）如图所……每个图形各1分共2分

（2）从作图过程中，结合图形及题中可知A,B, A₁的坐标分别为：A（0,2）,B（4,0）, A₁（8,2）……………………求出A₁得1分

设函数解析式为：，把A,B, A₁三点代入得

所以………………3分

 (3)由题（2）可知，所以顶点坐标为   ………………1分

直线B₁B₃的解析式为，把代入得

直线B₁B₂的解析式为，把代入得

因为顶点在三角形内部或者边上，所以

①  解得

②    解得

③解得或（可以图象法解）

④解得    …………得出其中任意1个不等式给1分，4个4分

所以的取值范围是…………………… 1分