题目内容
如图，Rt△ABC中，M是斜边AB上的一点，且MN⊥AB交AC于N，若AM=2，AB：AC=5：4，求MN的长．
【答案】分析：先证得△AMN∽△ACB，由AB：AC=5：4可得出AN：AM=5：4，再由AM=2可求出MN的长．
解答：解：由题意得：△AMN∽△ACB
∴AB：AC=AN：AM=5：4
∴可知AN=2.5，根据勾股定理得AM2+MN2=AN2
∴MN=
．
点评：本题结合勾股定理考查了相似三角形的性质，注意相似的两三角形对应边成比例这一性质．
解答：解：由题意得：△AMN∽△ACB
∴AB：AC=AN：AM=5：4
∴可知AN=2.5，根据勾股定理得AM2+MN2=AN2
∴MN=
．点评：本题结合勾股定理考查了相似三角形的性质，注意相似的两三角形对应边成比例这一性质．
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