Question

8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）
（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A₁B₁C₁
（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂并求出旋转过程中点B到B₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；
（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；最后根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点B到B₂所经过的路径长．

解答 解：（1）如图；
（2）如图；
旋转过程中，点B到B₂所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长，$\widehat{B{B}_{2}}$=$\frac{1}{4}$×2π×3=$\frac{3}{2}$π．

点评 本题主要考查了图形基本变换中的平移和旋转以及弧长的计算，解决问题的关键是先找准对应点，并依次连接对应点．需要注意的是，平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；旋转也不改变图形的大小和形状，但对应点到旋转中心的距离相等．