题目内容

20．一辆火车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）．
（2）该货车此次送货共行驶了多少千米？

分析 （1）根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；
（2）把走的路程相加，得出这辆货车一共行走的路程即可．

解答 解：（1）如图所示：

（2）4+1.5+8.5+3=17（千米）．
答：该货车此次送货共行驶了17千米．

点评 此题考查数轴，掌握数轴的意义是解决问题的关键．

练习册系列答案
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10．计算
（1）（2x+y）（3x-y）
（2）（x-2y）2．
11．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=（$\sqrt{a}$）2$+（\sqrt{b}）^{2}$=（$\sqrt{a}$）2$+（\sqrt{b}）^{2}$-2$\sqrt{ab}$$+2\sqrt{ab}$=（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）2+2$\sqrt{ab}$，
又∵（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）2≥0，
∴（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）2+2$\sqrt{ab}$≥0+2$\sqrt{ab}$，即a+b≥2$\sqrt{ab}$．

（1）根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2$\sqrt{ab}$（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2$\sqrt{p}$，当且仅当a、b满足a=b时，a+b有最小值2$\sqrt{p}$．
（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2$\sqrt{ab}$成立，并指出等号成立时的条件．
（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连结DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
8．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
15．以O为圆心的两个同心圆中，AD是大圆的直径，大圆的弦AB与小圆相切于点C，过C点作FH⊥AD交大圆于F、H，垂足为E．
（1）判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）如果FC、CH的长是方程x2-2$\sqrt{5}$x+4=0的两根（CH＞CF），求CE、CA的长以及图中阴影部分的面积．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）若AB-BC=4，AC=8．
①求AB的长度及△ABP的面积；
②求AE的长．
12．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8，DE=2，求圆O的半径的长．
9． 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）画出△ABC关于C点对称的△DEC，则点A的对应点D的坐标为（0，-3）．
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得△A′B′C，画出图形，则点A的对应点A′坐标为（-3，-2）．
（3）△CDE与△A′B′C′重叠部分的面积为$\frac{3}{5}$．
10．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（-3，1），则点A的坐标为（-2，3）；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．

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