Question

已知关x的一元二次方程x²+（R+r）x+=0没有实根，其中R、r分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，d为两圆的圆心距，则两圆的公切线的条数为

1. A.
   1条
2. B.
   2条
3. C.
   3条
4. D.
   4条

Answer 1

D
分析：一元二次方程没有实数根，即△＜0，从而得出R、r与d的关系式，针对两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系，进而求出两圆的公切线的条数．
解答：依题意，（R+r）²-4×d²＜0，
即（R+r）²-d²＜0，
则：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以两圆外离，有4条公切线．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程根的判别式和圆与圆的位置关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．