Question

P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=，PC=1，∠BPC=135°，则AP的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据图形旋转的性质得出△BPQ是等腰直角三角形，故可判断△PCQ是直角三角形，再根据勾股定理即可得出结论．
解答：解：把△ABP绕点B顺时针旋转90°，到达△CBQ位置，
∵△CBQ是△ABP旋转而成90°，
∴PB=BQ，∠PBQ=90°，
∴△BPQ是等腰直角三角形，
∵PB=，
∴PQ==2，∠BPQ=45°，
∴∠CPQ=135°-45°=90°
∴△PCQ是直角三角形，
∴AP=CQ===．
故答案为：．
点评：本题考查的是图形旋转的性质及勾股定理，熟知图形旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．