题目内容

求作：
（1）直线a经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．
（2）两条直线m、n相交于点P
（3）P是直线a外一点，经过P有一条直线b与直线a相交于点Q．

解：如图
．

分析：（1）先作一直线，然后在直线上取点A、B、C即可；
（2）作两条相交直线即可；
（3）先作一直线并在直线外选一点P，过点P作一直线与已知直线相交即可．
点评：本题主要考查同学们把几何语言转化为几何图形的能力，是基础题．

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阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A、B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？
（3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下

面问题：若y=

，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．

作图题：
（1）如图1，已知线段a，b，∠1．
①求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠1；
②作△ABC的角平分线CD．
（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）以直线l为对称轴，作出△ABC经轴对称变换后的图形．

（1）数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如图一的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
（2）如图二，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
①图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；
②求证：∠MAE=∠NCF．

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②求证：∠MAE=∠NCF．

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