(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证:BE＝CF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长. (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.

求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF

＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

　　 ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，

∴ ∠EAB+∠AEB=90°.

∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,

∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC，

∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF．

(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，

过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O^/，

则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，

∴ EF=BN,GH=AM，

∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO^/A=90°,

故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，

∴ GH=EF=4．

(3) ① 8．② 4n．

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27、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
Ⅰ．如图①，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
Ⅱ．如图②，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
任务要求：
（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明．
（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是（　　）

7、如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（　　）

A、四边形EDCN是菱形

B、四边形MNCD是等腰梯形

C、△AEM与△CBN相似

D、△AEN与△EDM全等

如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N．下列命题：①四边形EDCN是菱形；②四边形MNCD是等腰梯形；③△AEN与△EDM全等；④△AEM与△CBN相似；⑤点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，其中假命题有（　　）

如图，在正△ABC中，D为BC中点，则∠BAD的度数为（　　）