题目内容
如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=1，BD=2，求ED的长。
（2）若AD=1，BD=2，求ED的长。
解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）。
（2）又∠BAC=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，
∴DE2=AE2+AD2=12+22=5
∴DE=
。
∴AC=BC，EC=DC
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）。
（2）又∠BAC=45°，
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，
∴DE2=AE2+AD2=12+22=5
∴DE=
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