Question

如图，在直角坐标系中，一直线l经过点，与x轴，y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O₁的半径r₁=    ；若⊙O₂与
⊙O₁、l、y轴分别相切，⊙O₃与⊙O₂、l、y轴分别相切，…，按此规律，则
⊙O₂₀₁₀的半径r₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：设圆O₁的半径为R，根据M的坐标求出A、B的坐标，根据三角形的面积公式求出△AO₁O、△BOO₁、△ABO₁的面积，相加即可得出△ABO的面积，代入求出即可；同理求出半径R₂，R₃，R₄，总结规律求出答案．
解答：解：设圆O₁的半径为R，
∵M是AB的中点，
∴B（0，2），A（2 ，0），
则=×OB×R=R，
=×AO×R=R
=×AB×R=××R=2R
S_△ABO=×2×=2；
∵S_△ABO=++=（3+）R=2 ，
∴R==-1，
故答案为：-1．
（2）连接BO₁，则BO₁过O₂，
连接O₁D，O₂E，
∵B（0，2），A（2 ，0），
∴∠ABO=60°，
∵⊙O₁和AB、OB相切，
∴∠O₁BO=30°，
∴O₁B=2O₁D=2R₁，
∵O₁O₂=R₁+R₂，
∴O₂B=2R₁-（R₁+R₂），
则O₁D∥O₂E，
∴△BEO₂∽△BDO₁，
∴=，
∵O₂E=R₂，O₁D=R₁，
∴=，

解得：R₂==，
同理R₃==，
…
R₂₀₁₀=，
故答案为：-1，R₂₀₁₀=，
点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果得到规律是解此题的关键．