Question

【题目】在平面直角坐标系中，，()，以为直径画圆⊙，点为⊙上一动点．

（1）判断坐标原点是否在⊙上，并说明理由；

（2）若点在第一象限，过点作轴，垂足为，连接，且，当时，求线段的长:

（3）若点是的中点，试问随着的变化点的坐标是否发生变化，若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）原点是在上，理由见解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据圆周角定理即可得到结论；

（2）根据勾股定理得到AB＝10，根据矩形的性质得到CD＝PF＝OE＝4，PE＝4，再求出，利用即可求解；

（3）过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，由点C是的中点，得到，推出AC＝BC，根据全等三角形的性质得到BN＝AM，CM＝CN，推出四边形ONCM为正方形，于是得到结论．

解（1）原点是在上

理由：连接OP， 是的直径，

∴原点是在上；

（2）连接PC，当时，

，，r=5

过作于

∵PE⊥BO

是的直径，

轴，

∴四边形是矩形，

，

（3）过点作轴于点，轴于点，

则四边形ONCM是矩形，

∴∠MCN＝90，

∵∠ACB＝90，

∴∠BCN＝∠ACM，

∵点C是的中点，

∴，

∴AC＝BC，

在△BNC与△AMC中，

，

∴△BNC≌△AMC，

所以，

∴四边形为正方形

设，∴，

所以，

得，

所以．