Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+；（2）3．

【解析】

(1)利用三角函数求得AM的长,则C的坐标即可求得,利用待定系数法求得反比例函数解析式,然后利用待定系数法求得一次函数的解析式;

(2)首先求得D的坐标,然后利用三角形的面积公式求解.

（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，

∴AM=4，

∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．

∴n=2，

则C的坐标是（2，3）．

把（2，3）代入y=得m=6．

则反比例函数的解析式是y=；

根据题意得，

解得，

则一次函数的解析式是y=x+；

（2）在y=中令y=﹣3，则x=﹣2．

则D的坐标是（﹣2，﹣3）．

AD=3，

则S△ABD=×3×2=3．