Question

如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是________．

Answer 1

4cm
分析：先根据⊙O的直径CD=5cm求出⊙O的半径，再根据OM：OD=3：5求出OM的长，连接OA，在Rt△OAM中利用勾股定理即可求出AM的长，进而求出AB的长．
解答：解：∵⊙O的直径CD=5cm，
∴OD=OC=CD=×5=cm，
∵OM：OD=3：5，
∴OM=cm，
连接OA，
∵AB⊥CD，
∴AB=2AM，
在Rt△OAM中，
OA²=OM²+AM²，即（）²=（）²+AM²，解得AM=2cm．
∴AB=2AM=2×2=4cm．
故答案为：4cm．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．