Question

如图，在(k>0)的图象上有两点A（1，4），B（4，1），过这两点分别向x轴引垂线交x轴于C，D两点．连接OA，OB，AC与BO相交与点E,记△OAE，梯形EBCD的面积分别为S₁，S₂，则有

A．S₁＞S₂            B．S₁=S₂             C．S₁＜S₂            D．不能确定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k的几何意义）易得△AOC和△OBD的面积相等，都减去公共部分△OCE的面积可得S₁、S₂的大小关系．设点A的坐标为（x_A，y_A），点B的坐标为（x_B，y_B），∵A、B在反比例函数y=上，

∴x_Ay_A=K，x_By_B=K，

∴S_△AOC=；S_△OBD=．

∴S_△AOC=S_△OBD，

∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，

∴S_△AOE=S_梯形ECDB；

又∵△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，

∴S₁=S₂．故答案是：S₁=S₂．故选B

考点：反比例函数的几何意义

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想