Question

如图，甲、乙两个形状、大小相同的长方形，它们拼成一个“L”形．
（1）若长方形的长为6，宽为4，求图中阴影部分的面积；
（2）若长方形的长为a+1，宽为a-1，其中a＞1，请用代数式表示图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）分别求出梯形ABCD的面积和两个三角形ABE和DCE的面积，再相减即可求出阴影部分的面积；
（2）分别求出梯形ABCD的面积和两个三角形ABE和DCE的面积，求出两个空白部分（三角形）的面积，再相减即可求出答案．

解答：解：（1）S_阴影=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△DCE，
=

1

2

×（4+6）×（4+6）-2×

1

2

×4×6，
=50-24
=26；

解：（2）S_阴影=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△DCE
=

1

2

（a-1+a+1）（a-1+a+1）-2×

1

2

（a-1）（a+1）
=2a²-（a²-1）
=a²+1．

点评：本题考查了整式的运算和三角形、正方形的面积的应用，此题主要是培养学生的观察能力和计算能力，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键．