Question

如图，E、D分别是等边三角形ABC的AB、AC边上的点，且D为AC的中点，

AE

EB

=

1

3

，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

如右图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵

AE

BE

=

1

3

，
∴

AE

AB

=

1

4

，
又∵D是AC中点，
∴AD=

1

2

AC，
∴

AD

AB

=

1

2

，
∴

AE

AD

=

1

2

，
∵

AD

AB

=

AE

AD

，∠A=∠A，
∴△ADB∽△AED；
∵

CD

BC

=

1

2

，∠C=∠A，
∴△CDB∽△AED；
又∵D是AC中点，△ABC是等边三角形，
∴∠ADB=∠CDB=90°，∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠AED=90°，∠ADE=30°，
∴∠BED=90°，
∴△AED∽△DEB．
故选B．