题目内容
某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水果的进货量由销售量决定．预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为（10＜x≤26，x是整数）元．
（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y（元）与每盒水果的销售价格x的函数关系式；
（Ⅱ）当每盒水果的销售价格x为多少元时，销售这种水果所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．
（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y（元）与每盒水果的销售价格x的函数关系式；
（Ⅱ）当每盒水果的销售价格x为多少元时，销售这种水果所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（Ⅰ）根据题意，每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒得到y与x的函数关系式，是一个分段函数．
（Ⅱ）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．
（Ⅱ）分别求出各段函数的最大值比较最大得到最大值．
解答：（Ⅰ）依题得y=
x∈N*，
y=
，x∈N*；
（Ⅱ）y=
x∈N*，
当10＜x≤20，则当x=17或18时，y最大=22400（元）；
当20＜x≤26，y＜20000，y取不到最大值，
综合上可得当x=17或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．
|
y=
|
（Ⅱ）y=
|
当10＜x≤20，则当x=17或18时，y最大=22400（元）；
当20＜x≤26，y＜20000，y取不到最大值，
综合上可得当x=17或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数应用，利用分段函数根据自变量取值范围得出函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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