题目内容

对于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列说法：
①若+ =-1，则方程ax2+bx+c="O" 一定有一根是x=1;
②若c=a3，b=2a2，则方程ax2+bx+c=O有两个相等的实数根；
③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；
④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．
其中正确的结论是(    )

A．①②③④B．①②④C．①③D．②④

A

解析

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有一根为1的一元二次方程

对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

有一根为1的一元二次方程

　　对于关于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x1＝1，x2＝．说明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

　　将c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

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