Question

1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

• A． 选①②
• B． 选①③
• C． 选②④
• D． 选②③

Answer 1

分析 根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．

解答 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意．
故选：D．

点评 本题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．