题目内容

已知a+
1
a
=5，则
a4+a2+1
a2
的值是（　　）
分析：把a+
1
a
=5，两边平方，即可求得a2+
1
a2
的值，然后根据
a4+a2+1
a2
=a2+
1
a2
+1即可求解．
解答：解：∵a+
1
a
=5，
∴（a+
1
a
）2=25，即a2+
1
a2
+2=25，
则a2+
1
a2
=23，
∴
a4+a2+1
a2
=a2+
1
a2
+1=23+1=24．
故选C．
点评：本题考查了代数式的化简求值，正确理解完全平方公式是关键．
练习册系列答案
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已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是（　　）
A、1B、7C、9D、11
已知
a
-
1
a
=
5
，则a-
1
a
=
 
．
已知a+
1
a
=3，则a2+
1
a2
的值是
7
7
；已知（a+b）2=0，（a-b）2=4，则ab=
-1
-1
．
已知a+
1
a
=4，则a2+
1
a2
=
14
14
．
已知a+
1
a
=1，则代数式(a+
1
a
)2012+a+
1
a
-5的值是
-3
-3
．

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