Question

已知a+

1

a

=4，则a²+

1

a2

=

14

．

Answer 1

分析：把a+

1

a

=4两边平方得到（a+

1

a

）²=16，然后根据完全平方公式展开即可得到a²+

1

a2

的值．

解答：解：∵a+

1

a

=4，
∴（a+

1

a

）²=16，
∴a²+2+

1

a2

=16，
∴a²+

1

a2

=14．
故答案为14．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了倒数的性质．