Question

9．如图，是抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．下列结论：
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；
④点（-3，y₁），（6，y₂）都在抛物线上，则有y₁＜y₂．其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．

解答 解∵抛物线开口向上，
∴a＞0，由图象知c＜0，
∴ac＜0，故①正确；

由抛物线的单调性知：当x=-2时，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②正确；

∵对称轴方程为 x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．
∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；

∵抛物线的对称轴为x=2，点（-3，y₁）到对称轴的距离为5，
（6，y₂）到对称轴的距离为4，
∴点（6，y₂）在点（-3，y₁）的下方，
由抛物线的对称性及单调性知：y₁＞y₂，故⑤错误；
故正确的为①②，共2个．
故选B．

点评 本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析解答是关键．