题目内容

我市农业结构调整取得了巨大成功,今年小麦又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种不同的小麦共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种小麦,且必须装满;又装运每种小麦的汽车不少于4辆;同时,装运的B种小麦的重量不超过装运的A、C两种小麦重量之和.

(1)设用x辆汽车装运A种小麦,用y辆汽车装运B种小麦,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.

小麦品种

A

B

C

每辆汽车运装量(吨)

2.2

2.1

2

每吨小麦获利(百元)

6

8

5

(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.

解:(1)由题得到:2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64   所以   y = -2x+40…………….2分

又x≥4,y≥4,30-x-y≥4,得到14≤x≤18………………………………………3分

(2)Q=6x+8y+5(30-x-y)= -5x+170………………………………………………..5分

Q随着x的减小而增大,又14≤x≤18,所以当x=14时,Q取得最大值,………….6分.

即Q= -5x+170=100(百元)=1万元。                     

  因此,当x=14时,y = -2x+40=12, 30-x-y=4………………………………………7分

所以,应这样安排:A种小麦用14辆车,B种小麦用12辆车,C种小麦用4辆车 …..8分

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