Question

如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到0.1m，≈1.732）

 

Answer 1

 解：由题意知，∠BAD=45°，∠CBD=60°，DC⊥AC．

∴∠ACD=90°．

∵i=1：，即tan∠EBC=1：，

∴∠EBC=30°．

∴∠DBE=60°﹣30°=30°．

∴∠DBE=∠BDC．

∴BE=DE．

设CE=x，则BC=x．

在Rt△BCE中，

∵∠EBC=30°，

∴BE=2x．

∴DE=2x．

在Rt△ACD中，∠ADC=90°﹣45°=45°．

∴∠A=∠ADC．

∴AC=CD．

∴73.2+x=3x．

∴x=．

∴DE=2x≈115.5．

答：塔高约为115.5 m．