Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，联结ED.

⑴求证：四边形ABED是菱形；

⑵当∠ABC ＝60°，EC＝BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形.

Answer 1

答案：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，

又∵∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB.

∴AB=AD. …………………………………………………（2分）

同理有AB=BE. ……………………………………………（1分）

∴AD=BE.    

又∵AD∥BE.

∴四边形ABED为平行四边形. ……………………………（2分）

又∵AB=BE..

∴□ABED为菱形.  …………………………………………（1分）

（2）∵AB=BE，∠ABC=60°,

     ∴⊿ABE为等边三角形. ……………………………………（2分）

     ∴AB=AE.

   又∵AD=BE=EC, AD∥EC.

∴四边形AECD为平行四边形. ……………………………（2分）

∴AE=DC.

∴AB=DC.

∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………（2分）