Question

小明用下面的方法求出方程2

x

-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t， 则2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 ， 所以x= 9 4
x+2 x -3=0
x+ x-2 -4=0

Answer 1

分析：此方程可用换元法解方程．（1）令

x

=t，则原方程可化为t²+2t-3=0；
（2）令

x-2

=t，则原方程可化为t²+t-2=0．

解答：解：

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
x+2 x -3=0	令 x =t，则t2+2t-3=0	t1=1，t2=-3	t1=1＞0，t2=-3＜0（舍去）	x =1，所以x=1．
x+ x-2 -4=0	令 x-2 =t，则t2+t-2=0	t1=1，t2=-2	t1=1＞0，t2=-2＜0（舍去）	x-2 =1，所以x-2=1，x=3．

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，如本题中（1）设

x

=t，需要注意的是用来换元的式子为设

x

，则x=t²；（2）设

x-2

=t，需要注意的是用来换元的式子为设

x-2

=t，则x-2=t²．