Question

小明用下面的方法求出方程3

x

-5=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
3 x -5=0	令 x =t， 则3t-5=0	t= 5 3	t= 5 3 ＞0	x = 5 3 ， ∴x= 25 9 ．
x-2 x -3=0	令 x =t， 则t2-2t-3=0	t1=3，t2=-1，	t1=3＞0，t2=-1＜0，	x =3， ∴x=9．
x+ x-2 -2=2	令 x-2 =t， 则t2+t=2	t1=-2，t2=1	t1=-2＜0，t2=1＞0	x-2 =1， ∴x=3．

Answer 1

分析：令

x

=t，则t²-2t-3=0，求出t的值，再进行检验；令

x-2

=t，则t²+t=2，求出t的值，再进行检验，最后求出x的值即可．

解答：解：x-2

x

-3=0，
令

x

=t，
则t²-2t-3=0，
解得：t₁=3，t₂=-1，
检验：∵t₁=3＞0，t₂=-1＜0（舍去），
∴

x

=3，
x=9；
x+

x-2

-2=2，
令

x-2

=t，
则t²+t=2，
解得：t₁=-2，t₂=1，
检验：t₁=-2＜0（舍去），t₂=1＞0，
∴

x-2

=1，
x-2=1，
x=3，
故答案为：令

x

=t，则t²-2t-3=0，t₁=3，t₂=-1，t₁=3＞0，t₂=-1＜0，

x

=3，∴x=9；令

x-2

=t，则t²+t=2，t₁=-2，t₂=1，t₁=-2＜0，t₂=1＞0，

x-2

=1，∴x=3．

点评：本题考查了解无理方程和解有理方程，关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．