题目内容

某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有   人,在扇形统计图中,m的值是   

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

练习册系列答案
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某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)?

(2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个?

(3)商店若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少?

【答案】(1)x+10元;(2)每个定价为70元,应进货200个.(3)每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.

【解析】试题分析:(1)根据利润=销售价-进价列关系式,(2)总利润=每个的利润×销售量,销售量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,(3)利用函数的性质求最值.

试题解析:由题意得:(1)50+x-40=x+10(元),

(2)设每个定价增加x元,

列出方程为:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,

(3)设每个定价增加x元,获得利润为y元,

y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,当x=15时,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元.

【题型】解答题
【结束】
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猜想与证明:

如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论.

拓展与延伸:

(1)若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为   

(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.

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