Question

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为D，且AD交⊙O于点F．

求证：(1)＝；

(2)EC·CD＝EB·DA．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(见答图) 　　分别连结AC、BC． 　　(1)∵AB为⊙O直径，AD⊥EC， 　　∴∠ACB＝∠D＝． 　　∴∠1＋∠3＝＝∠2＋∠4． 　　∵DE切⊙O于C，∠5＝∠1， 　　∴∠4＝∠3． 　　∴∠1＝∠2．∴＝． 　　(2)∵∠E＝∠E，∠1＝∠5， 　　∴△EAC∽△ECB． 　　∴＝． 　　∵＝cot∠1，＝cot∠2， 　　∠1＝∠2， 　　∴＝．∴＝． 　　∴EC·CD＝BE·AD．