题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，S△ADE=S四边形DBCE，则AE：AC=分析：由S△ADE=S四边形DBCE，得到S△ADE：S△ABC=1：2，再利用平行易证△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到AE：AC的值．
解答：解：∵S△ADE=S四边形DBCE，
∴S△ADE：S△ABC=1：2，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=1：2，
∴AE：AC=
：2．
故答案为
：2．
∴S△ADE：S△ABC=1：2，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=1：2，
∴AE：AC=
| 2 |
故答案为
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点评：本题考查了三角形相似的判定与性质．平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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