Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，⊙C于AB相切，且⊙A、⊙C相切，则⊙A半径为________．

Answer 1

1.2或10.8
分析：利用勾股定理求得BC=8；然后根据三角形的面积公式求得点C距AB的距离，即⊙C的半径；最后由①两圆相外切的性质知⊙A、⊙C的半径之和为AC的长度；②两圆相内切的性质知⊙A、⊙C的半径之差为AC的长度．
解答：设以C为圆心的圆与AB相切于点D，⊙A的半径为r．
根据切线的性质知，CD是圆C的半径，也是直角三角形斜边上的高，
由勾股定理知，BC=8，
又因为S_△ABC=AC•BC=AB•CD，即6×8=10CD，
解得，CD=4.8；
①当⊙A、⊙C相外切时，4.8+r=AC，即4.8+r=6，解得，r=1.2；
②当⊙A、⊙C相内切时，r-4.8=AC，即r-4.8=6，解得，r=10.8；
故答案是：1.2或10.8．
点评：本题考查了切线的性质、两相切圆的性质．解题时，采用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．